Surgió de las fuerzas básicas de las Chivas de Guadalajara jugando con el equipo Sub-20. Después pasó a los Tiburones Rojos de Veracruz para los torneos de Apertura 2011 y Clausura 2012.

Es el primer portero mexicano de la historia en ganar cinco títulos internacionales a los 20 años de edad.Debutó como profesional, en la Fecha 1 del Torneo Apertura 2011 del Ascenso MX con los Tiburones Rojos de Veracruz.

El 23 de abril de 2012 termina su cesión y regresa al Club Deportivo Guadalajara.

El 5 de abril de 2013 hace su debut en Primera División con el Club Deportivo Guadalajara contra los Jaguares de Chiapas. Tras la salida de Luis Michel del equipo, Rodríguez se convierte en el arquero titular del Rebaño.

Tras su juventud y características que lo han distinguido, ha llamado la atención de equipos europeos, pero solo se lograra dar a la luz si se distingue esta temporada ante la situación del descenso su equipo, al que él ha prometido dar lo mejor de él y darle otra vez el aura de orgullo a su afición.

Actualmente está siendo contemplado por el director técnico de la Selección Mexicana Miguel Herrera para el rumbo a la siguiente Copa Mundial de Fútbol de 2018 que se disputara en Rusia, ya que planifica renovar sangre para tener una baraja amplia de cara a dicho torneo.

Durante la infancia Antonio tuvo un momento determinante para él, fue la muerte de su abuela materna quien le inspiró conocer a Jesucristo.

La abuela de Antonio era la guía espiritual de toda la familia, siempre fue en una mujer tan entregada a Dios .la madre de Antonio comenta que ella marco la vida de sus hijos porque hasta la fecha la recuerdan como esa mujer, alegre y con un Dios alegre.

En el funeral de su abuela fue cuando Antonio fue tocado por el espíritu santo, él le comento a su madre que había sentido algo tan especial y fue ahí cuando “Toño” decidió ser cristiano y entregarle la vida a Jesús. El empezó orar con su madre y decide ir a un templo cristiano para conocer más de Dios. Empieza con su lectura de devocionales y de la biblia para conocer más de Dios.

Antonio cuenta un sueño que tuvo a los 12 años que soñó que se veía con uniforme de negro y que jugaban con unos de amarillo, le comento a su mamá lo que había soñado y ella le comentaba que era absurdo que México jugará con un uniforme negro pero para la sorpresa de todos, la vestimenta de Antonio del siguiente partido seria negro y se acordó de ese sueño y dijo este es mi sueño. El recuerda que un día antes del partido leyó un pasaje de la biblia que decía todo aquel que fuere humillado será enaltecido (Lucas 14:11 ) todo eso lo lleno de confianza para enfrentar el duelo contra Brasil en el mundial. El duelo contra Brasil Antonio fue considerado como el mejor jugador del partido. El comenta que él se incoó y levanto las manos dándole la gloria a Dios. El llama que eso que sucedió que fue un toque divino que provenía de Dios.

Después de ese maravilloso mundial que tuvo chivas lo presta a Veracruz y empieza otra faceta para Antonio, empieza a vivir solo y empieza a madurar, cuenta que empezó a leer mas la biblia, a escuchar predicaciones se empezó acercar aún más a Dios, ese fue el mejor año en lo general.

Después de su paso por Veracruz regresa a chivas pero ahí no fue muy bueno su regreso en  un entrenamiento se lesiona gravemente, se sentía muy impotente porque no podía ni caminar pero puso su fe en Dios y todo fue mejor y se recuperó satisfactoriamente gracias a la voluntad de Dios. Aprendió mucho en los 8 meses que no pudo jugar por estar en la banca, el comenta que Dios le dijo claramente no te desesperes tú momento llegará.

Por fin pudo debutar con chivas en primera división contra pumas uno de los rivales importantes en México y sintió una paz ya que Dios ya le había dado la tranquilidad, ese día ganaron y él tuvo un gran partido.

El entrego su vida y su carrera a Cristo y él está atento a todo lo que pide, la mejor decisión que ha tenido Toño es tener a Cristo en tu corazón y él nos invita aceptarlo en nuestro corazón no hay mejor decisión que podamos hacer que tenerlo en nuestras vidas.